^2的不定积分
(arcsinx)^2的不定积分
(arcsinx)^2的不定积分是(arcsinx)^2*x+2(arcsinx)*√(1-x^2)-2x+C。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F ′=f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f，不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。
1/cosx^2的不定积分
1/cosx^2的不定积分是tan(x)+C。
计算过程如下：
1/(cosx)^2=sec^2(x)，d(tan(x))/dx=sec^2(x)，所以1/(cosx)^2的不定积分是tan(x)+C。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
常用积分公式：
1、∫0dx=c。
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。
3、∫1/xdx=ln|x|+c。
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c。
5、∫e^xdx=e^x+c。
6、∫sinxdx=-cosx+c。
7、∫cosxdx=sinx+c。
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c。
9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c。
10、∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c。
11、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c。
∫sin(t^2)dt不定积分
∫sin(t^2)dt不定积分：∫sin(t^2)dt=∫(1-cos2t)/2dt=∫1/2dt-∫（cos2t）/2dt=∫1/2dt-1/4d(sin2t)=t/2-(sin2t)/4+C。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。